Es soll der Index-Satz von Atiyah-Singer besprochen werden. Konkret umfasst dies folgende Themen:
- Analytischer und topologischer Index
- Überblick einiger Resultate der topologischen K-Theorie
- Differentialoperatoren auf Vektorbündeln
- Analytische Indizes einiger konkreter Operatoren
- Überblick einiger Resultate der Funktionalanalysis
- Sobolev-Theorie, Pseudo-Differentialoperatoren
- Kobordismeninvarianz des analytischen Indexes
- Anwendungen
Das Seminar wendet sich an Masterstudierende, die ihre Kenntnisse in der globalen Analysis vertiefen wollen. Dies und ein parallel von Herrn Behrens geleitetes Seminar über topologische K-Theorie ergänzen sich gegenseitig. Das Seminar ist konzipiert als interaktiver Lesekurs mit Kurzvorträgen. Von Teilnehmenden wird erwartet, sich in konkrete Themenbereiche einzulesen, gelegentlich Kurzvorträge zu halten und sich aktiv an Diskussionen zu beteiligen.
Literatur:
- R. Palais et al.: Seminar on the Atiyah-Singer Index Theorem
- B. Lawson, M.-L. Michelsohn: Spin Geometry