Die Vorlesung wird sich in wesentlichen Teilen an folgendes Buch halten:
Theo de Jong: Lineare Algebra, Pearson Verlag, 2013.
Weitere im Internet erhältliche Materialien zum Buch:
- Wie jedes bislang nur in erster Auflage erschienene Buch besitzt auch dieses eine ansehnliche Liste von Fehlern und Errata.
- Lösungen zu den Aufgaben. (Man muss sich zuerst anmelden, danach eXtras/CWS-Reiter klicken. Tipp: Aufgaben am besten eigenständig lösen - zumindest ernsthaft versuchen)
- Errata zu den Lösungen.
Die zum Thema existierende Literatur ist äußerst umfangreich. Der Bibliothekskatalog der Uni Bielefeld allein schon listet 729 Titel zum Stichwort "Lineare Algebra", sowie weitere 1061 Titel zum englischsprachigen Pendent "Linear Algebra". Ein Großteil dieser Titel wendet sich an Studienanfänger. Es gibt erfahrungsgemäß kein Buch, das jeden Leser anspricht. Deshalb sollten Sie sich vor einem etwaigen Kauf mehrere Bücher ansehen und sich eine Meinung bilden, welches Ihnen am meisten zusagt. Einen ersten Leitfaden bietet eine kommentierte Literaturliste eines Kollegen, Professor Bödigheimer.
Das Manuskript meiner Vorlesung aus dem akademischen Jahr 2013/2014 ist nicht auf die speziellen Anforderungen einer Vorlesung für Physik ausgerichtet, kann aber trotzdem als Referenz dienen.
Die folgende Tabelle beschreibt den geplanten zeitlichen und inhaltlichen Verlauf der Vorlesung. Ein * verweist auf einen entsprechenden Abschnitt im Buch Lineare Algebra von Theo de Jong.
| 0. | Einführung | |
|---|---|---|
| 0.1. | Vorbemerkung | 2018-10-09 |
| 0.2. | Griechische Buchstaben | 2018-10-09 |
| 0.3. | Mengen und Funktionen | 2018-10-09 |
| 1.* | Der Raum $\mathbb R^2$ | Vorlesungsnotizen |
| 1.1.* | Vektoren in $\mathbb R^2$ | 2018-10-11 (A2.2, A7) |
| 1.2.* | Geraden | 2018-10-11 (A11) |
| 1.3.* | Lineare Abbildungen | 2018-10-16 |
| 1.4.* | Inverse Matrix, Basiswechsel | 2018-10-16 (A16) |
| 1.5.* | Der Satz des Pythagoras | 2018-10-18 (A30) |
| 1.6.* | Bewegungen | 2018-10-18 |
| 1.7.* | Winkel | 2018-10-18 (ohne 1.10) |
| 1.8.* | Sinus, Cosinus, Additionstheoreme, Skalarprodukt | 2018-10-18 |
| 1.9.* | Abstände | 2018-10-23 (ohne 1.13) |
| 1.10.* | Die eulersche Gerade | nicht behandelt |
| 2.* | Der Raum $\mathbb R^3$ | Vorlesungsnotizen |
| 2.1.* | Skalarprodukt | 2018-10-23 |
| 2.2.* | Geraden und Ebenen | 2018-10-23 |
| 2.3.* | Gleichungssysteme I | 2018-10-25 |
| 2.4.* | Determinanten | 2018-10-25 |
| 2.5.* | Gleichungssysteme II | 2018-10-25 |
| 2.6.* | Abstand, Fläche, Volumen | 2018-10-30 (A22, A25) |
| 2.7.* | Lineare Abbildungen | 2018-10-30 |
| 2.8.* | Inverse Matrizen | 2018-10-30 |
| 2.9.* | Adjunkte Matrix und cramersche Regel | 2018-11-06 |
| 2.10.* | Basen und Basenwechsel | 2018-11-06 |
| 2.11.* | Bewegungen | 2018-11-08 (A35) |
| 2.12.* | Orientierung | 2018-11-08 |
| 3.* | Körper | Vorlesungsnotizen |
| 3.1.* | Rationale und reelle Zahlen | 2018-11-08 |
| 3.2.* | Komplexe Zahlen | 2018-11-08 |
| 3.3.* | Geometrie der Addition und Multiplikation | 2018-11-08 |
| 3.4.* | Polynomiale Gleichungen | 2018-11-08 |
| 3.5.* | Polynome | nicht behandelt |
| 3.6.* | Primzahlen, irreduzible Polynome | nicht behandelt |
| 3.7.* | Die Körper $\mathbb F_p$ und $K[x]/\langle f\rangle$ | nicht behandelt |
| 4.* | Vektorräume | Vorlesungsnotizen |
| 4.1.* | Vektorräume | 2018-11-13 |
| 4.2.* | Basen | 2018-11-13 |
| 4.3.* | Basissätze und Steinitz’scher Austauschsatz | 2018-11-15 |
| 4.4.* | Berechnung eines Erzeugendensystems | 2018-11-15 |
| 4.5.* | Gleichungssysteme | 2018-11-20 |
| 4.6.* | Lineare Abbildungen, Isomorphismen | 2018-11-20 |
| 4.7.* | Matrizen | 2018-11-20 |
| 4.8.* | Dimensionssatz | 2018-11-22 |
| 4.9.* | Inverse Matrizen | 2018-11-22 |
| 4.10.* | Basiswechsel | 2018-11-22 |
| 4.11.* | Elementarmatrizen | 2018-11-22 |
| 4.12.* | Quotientenräume | 2018-11-27 |
| 5.* | Determinanten | Vorlesungsnotizen |
| 5.1.* | Die Determinante einer Matrix | 2018-11-27 |
| 5.2.* | Berechnung von Determinanten | 2018-11-29 |
| 5.3.* | Die adjunkte Matrix | 2018-11-29 |
| 5.4.* | Permutationen | 2018-12-04 |
| 5.5.* | Leibniz-Formel und Produktregel | 2018-12-04 |
| 5.6.* | Volumen | 2018-12-06 |
| 6.* | Eigenwerte und Eigenvektoren | Vorlesungsnotizen |
| 6.1.* | Eigenwerte und Eigenvektoren | 2018-12-11 |
| 6.2.* | Existenz eines komplexen Eigenvektors | nicht bewiesen |
| 6.3.* | Diagonalisierbarkeit | 2018-12-11 |
| 6.4.* | Eigenräume | 2018-12-13 |
| 3.5.* | Polynome | 2018-12-13 |
| 6.5.* | Das Minimalpolynom eines Elements | 2018-12-13 |
| 6.6.* | Das Minimalpolynom einer linearen Abbildung | 2018-12-18 |
| 6.7.* | Der Spaltungssatz | 2018-12-18 |
| 6.8.* | Nilpotente Abbildungen | 2018-12-20 |
| 6.9.* | Jordansche Normalform | 2018-12-20 |
| 6.10. | Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten | 2018-12-20 |
| 7.* | Euklidische und unitäre Vektorräume | Vorlesungsnotizen |
| 7.1.* | Euklidische Vektorräume | 2019-01-08 |
| 7.2.* | Orthonormalbasen | 2019-01-10 |
| 7.3.* | Orthogonale Projektionen, Gram-Schmidt-Verfahren | 2019-01-15 |
| 7.4.* | Orthogonale Abbildungen | 2019-01-15 |
| 7.5.* | Abstände | 2019-01-17 |
| 7.6.* | Positiv definite Matrizen | 2019-01-17 |
| 7.7.* | Adjungierte Abbildungen | 2019-01-17 |
| 7.8.* | Der Spektralsatz I | 2019-01-20 |
| 7.9.* | Unitäre Vektorräume | 2019-01-20 |
| 7.10.* | Der Spektralsatz II | 2019-01-22 |
| 7.11.* | Bilinearformen | 2019-01-29 |
| 7.12.* | Orthogonalbasen | 2019-01-31 |
| 7.13.* | Hauptachsentransformation | 2019-01-31 |
| 8.* | Gruppen | |
| 8.1.* | Definition der Gruppe | nicht geplant |
| 8.2.* | Homonorphismen, Isomorphismen, Untergruppen | nicht geplant |
| 8.3.* | Zerlegungen und Äquivalenzrelationen | nicht geplant |
| 8.4.* | Der Satz von Lagrange | nicht geplant |
| 8.5.* | Normalteiler, Quotientengruppe, Homomorphiesatz | nicht geplant |
| 8.6.* | Die symmetrische Gruppe | nicht geplant |
| 8.7.* | Präsentation einer Gruppe | nicht geplant |
| 8.8.* | Direkte Produkte, endliche abelsche Gruppen | nicht geplant |
| 8.9.* | Gruppenwirkungen | nicht geplant |
| 8.10.* | Die sylowschen Sätze | nicht geplant |
| 8.11.* | Gruppen der Ordnungen 12 und 21 | nicht geplant |