Im ersten Teil der Vorlesung werden Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum betrachtet. Ziel ist hier das Theorema Egregium: Die Gaußsche Krümmung einer Fläche im dreidimensionalen Raum ist eine Größe der inneren Geometrie der Fläche. Der riemannsche Krümmungstensor liefert die Motivation für den Übergang zur Geometrie von Mannigfaltigkeiten höherer Dimension: Nach einer konzeptionellen Einführung von Tangential- und Kotangentialräumen werden verschiedene Verallgemeinerungen der Ableitung diskutiert und verglichen: Äußere Ableitung, Lie-Ableitung, sowie die kovariante Ableitung, die es erlaubt, Krümmung zu definieren. Die moderne Garbensprache wird systematisch benutzt.
Literatur: